Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь — 36 см2?

Меньшая сторона равна  см.
Большая сторона равна  см.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, давайте использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2(a + b),$$

   где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника. По условию задачи периметр равен 30 см, то есть:

   $$2(a + b) = 30.$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$a + b = 15.$$

2. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = a \cdot b,$$

   где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. По условию площадь равна 36 см², то есть:

   $$a \cdot b = 36.$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Для того чтобы решить эту систему, выразим $b$ через $a$ из первого уравнения:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

или

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант для уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ равен:

В нашем случае $A = 1$, $B = -15$, $C = 36$, поэтому дискриминант:

Корни уравнения находятся по формулам:

Подставим значения:

Это даёт два возможных значения для $a$:

Если $a = 12$, то $b = 15 - 12 = 3$. Если $a = 3$, то $b = 15 - 3 = 12$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Меньшая сторона — 3 см, а большая сторона — 12 см.