Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Для решения задачи обозначим длины катетов прямоугольного треугольника как $x$ и $x+2$, где $x$ — это меньший катет, а $x+2$ — больший катет.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты по формуле:

Подставим значения катетов в формулу площади:

Умножим обе стороны уравнения на 2:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 2$, и $c = -48$. Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, у нас два возможных решения:

или

Так как длина катета не может быть отрицательной, остаётся только положительное значение $x = 6$.

Следовательно, меньший катет треугольника равен 6.