Даны векторы a{-5;2}, b{-3;6} и c{10;-2}. Найти длину вектора a - b + c.

Для того чтобы найти длину вектора $\mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Вычисление разности векторов $\mathbf{a} - \mathbf{b}$:

   Векторы $\mathbf{a} = \{-5; 2\}$ и $\mathbf{b} = \{-3; 6\}$. Чтобы найти разность этих векторов, вычитаем соответствующие компоненты:

   $$\mathbf{a} - \mathbf{b} = \{-5 - (-3); 2 - 6\} = \{-5 + 3; 2 - 6\} = \{-2; -4\}$$

2. Вычисление суммы $(\mathbf{a} - \mathbf{b}) + \mathbf{c}$:

   Теперь нужно добавить вектор $\mathbf{c} = \{10; -2\}$ к результату предыдущего шага $\mathbf{a} - \mathbf{b} = \{-2; -4\}$:

   $$(\mathbf{a} - \mathbf{b}) + \mathbf{c} = \{-2 + 10; -4 + (-2)\} = \{8; -6\}$$

3. Нахождение длины полученного вектора:

   Длина вектора $\mathbf{v} = \{8; -6\}$ вычисляется по формуле:

   $$|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

   где $x = 8$ и $y = -6$. Подставляем эти значения:

   $$|\mathbf{v}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Таким образом, длина вектора $\mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c}$ равна 10.