Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Задача состоит в нахождении углов равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника за $\alpha$. Тогда внешний угол, смежный с ним, будет равен $180^\circ - \alpha$, так как внешние и смежные углы на прямой всегда в сумме равны $180^\circ$.

Из условия задачи известно, что угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, то есть:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

Переносим все $\alpha$ на одну сторону:

Делим обе стороны на 4:

Таким образом, угол при основании равен $45^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны, и второй угол тоже будет равен $45^\circ$.

Чтобы найти угол при вершине треугольника, используем правило, что сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. Таким образом:

Итак, углы равнобедренного треугольника следующие: два угла при основании равны $45^\circ$, а угол при вершине — $90^\circ$.