Треугольник АВС, угол А равен 45 градусов, угол В равен 60 градусов, ВС равен 3√2. Найти АС.

Для того чтобы найти длину стороны $АС$ в треугольнике $ABC$, мы можем использовать закон синусов. По условиям задачи:

• угол $A = 45^\circ$,

• угол $B = 60^\circ$,

• сторона $BC = 3\sqrt{2}$.

Сначала найдём угол $C$. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, угол $C$ можно вычислить как:

Теперь применим закон синусов:

Подставим известные значения:

Известно, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем их в формулу:

Упростим правую часть:

Теперь получаем:

Умножим обе части на $\frac{\sqrt{3}}{2}$, чтобы найти $AC$:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна $3\sqrt{3}$.