В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 8, sin A = 0.5. Найдите высоту CH.

Ответы на вопрос

Отвечает Стеценко Вікторія.

Для того чтобы найти высоту $CH$ в прямоугольном треугольнике ABC, начнем с анализа данных.

У нас есть:

Поскольку $\sin A = 0.5$ , можем воспользоваться определением синуса:

\sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}.

Так как $\sin A = 0.5$ , то:

\frac{BC}{AB} = 0.5 \quad \Rightarrow \quad BC = 0.5 \times AB.

В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставляем $AC = 8$ и выражение для $BC = 0.5 \times AB$ :

AB^2 = 8^2 + (0.5 \times AB)^2.

Это уравнение можно упростить:

AB^2 = 64 + 0.25 \times AB^2.

Переносим все в одну сторону:

AB^2 - 0.25 \times AB^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad 0.75 \times AB^2 = 64.

Теперь решаем для $AB^2$ :

AB^2 = \frac{64}{0.75} = \frac{64 \times 4}{3} = \frac{256}{3}.

Таким образом:

AB = \sqrt{\frac{256}{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}.

Так как $BC = 0.5 \times AB$ , то:

BC = 0.5 \times \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}.

Высота $CH$ в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times BC \times CH,

где $S$ — площадь треугольника. Площадь треугольника можно выразить через стороны $AB$ и $AC$ :

S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times \frac{16}{\sqrt{3}} \times 8 = \frac{128}{\sqrt{3}}.

Теперь, используя вторую формулу для площади:

S = \frac{1}{2} \times BC \times CH = \frac{1}{2} \times \frac{8}{\sqrt{3}} \times CH,

Ответы на вопрос