Уравнение √(2x + 15) = x.

Рассмотрим уравнение $\sqrt{2x + 15} = x$.

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{2x + 15})^2 = x^2$$

   Получаем:

   $$2x + 15 = x^2$$

2. Преобразуем уравнение. Переносим все выражения на одну сторону:

   $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

   Это квадратное уравнение.

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. В общем виде квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -15$. Рассчитаем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

   Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

4. Найдем корни уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения $a$, $b$ и $D$:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

5. Проверим корни. Подставим полученные значения в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его:

   • Для $x = 5$:

     $$\sqrt{2(5) + 15} = \sqrt{10 + 15} = \sqrt{25} = 5$$

     Уравнение выполняется.

   • Для $x = -3$:

     $$\sqrt{2(-3) + 15} = \sqrt{-6 + 15} = \sqrt{9} = 3$$

     Однако с правой стороны уравнения у нас $x = -3$, а не 3, следовательно, это значение не является решением.

6. Ответ: Единственным решением уравнения является $x = 5$.