Один острый угол прямоугольного треугольника на 30 градусов больше другого. Найдите больший острый угол.

Для решения этой задачи введем обозначения для острых углов прямоугольного треугольника. Пусть один острый угол равен $x$ градусов. Тогда другой острый угол будет на 30 градусов больше, то есть $x + 30^\circ$.

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$ (так как третий угол — это прямой угол и равен $90^\circ$), можем записать уравнение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Вычтем 30 градусов из обеих частей уравнения:

Разделим обе стороны на 2:

Таким образом, меньший угол равен $30^\circ$. Чтобы найти больший угол, прибавим к этому значению 30 градусов:

Итак, больший острый угол в этом прямоугольном треугольнике равен $60^\circ$.