Найти сторону, площадь и периметр правильного шестиугольника, если радиус вписанной окружности равен 6 см.

Если радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен 6 см, то можно найти сторону, площадь и периметр шестиугольника с использованием нескольких геометрических формул.

Шаг 1. Находим сторону шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных равносторонних треугольников, и радиус вписанной окружности (расстояние от центра до середины стороны) равен высоте одного из этих треугольников. В равностороннем треугольнике высота $h$ выражается через сторону $a$ по формуле:

Так как радиус вписанной окружности равен высоте треугольника, то:

Решим это уравнение для $a$:

Итак, сторона шестиугольника $a = 4\sqrt{3}$ см.

Шаг 2. Находим периметр шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника равен 6 умноженным на длину его стороны:

Шаг 3. Находим площадь шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Подставляем значение стороны $a = 4\sqrt{3}$:

Таким образом, для правильного шестиугольника с радиусом вписанной окружности 6 см:

• Сторона $a = 4\sqrt{3}$ см,

• Периметр $P = 24\sqrt{3}$ см,

• Площадь $S = 72\sqrt{3}$ см².