Диагональ прямоугольника равна 34. Найдите его стороны, если их длины относятся как 15 к 8.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, зная его диагональ и отношение длин сторон, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для отношения сторон.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая. Согласно условию, отношение сторон прямоугольника $a$ и $b$ составляет 15 к 8, то есть:

Это можно записать как:

Теперь используем теорему Пифагора. Согласно ей, диагональ прямоугольника $d$ (в нашем случае 34) связана с его сторонами следующим образом:

Подставим значение диагонали $d = 34$:

Теперь подставим выражение для $a$ из первого уравнения:

Раскроем скобки:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части уравнения на 64:

Теперь разделим обе части на 289:

Отсюда:

Теперь, зная $b$, можем найти $a$:

Итак, стороны прямоугольника равны 30 и 16.