Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 50.

Чтобы найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали, можно воспользоваться следующим методом.

1. В квадрате диагональ разделяет его на два равных прямоугольных треугольника, где стороны квадрата будут катетами, а диагональ — гипотенузой.

2. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

   $a^2 + a^2 = d^2$,

   где $a$ — длина стороны квадрата, а $d$ — длина диагонали квадрата.

3. Упростив уравнение, получаем:

   $2a^2 = d^2$,

   откуда:

   $a^2 = \frac{d^2}{2}$.

4. Площадь квадрата $S$ равна квадрату его стороны, то есть:

   $S = a^2$.

5. Подставляем значение для $a^2$ из предыдущего уравнения:

   $S = \frac{d^2}{2}$.

6. Теперь подставим значение диагонали $d = 50$:

   $S = \frac{50^2}{2} = \frac{2500}{2} = 1250$.

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 50 равна 1250 квадратных единиц.