1) Верно ли, что в треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол, а против меньшего угла — меньшая сторона? 2) Сформулируйте неравенства треугольника XYZ. 3) Сформулируйте свойства расстояний между произвольными точками A, B и C.

XY + YZ > XZ

XY + XZ > YZ

YZ + XZ > XY
Эти неравенства говорят о том, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Они выражают основные свойства треугольников и лежат в основе понятия существования треугольников.

Расстояние между двумя точками всегда больше или равно нулю и равно нулю только в том случае, если обе точки совпадают.

Расстояние между двумя точками является симметричным, то есть расстояние от точки A до точки B равно расстоянию от точки B до точки A.

Расстояние между двумя точками удовлетворяет неравенству треугольника: для любых точек A, B и C выполняется неравенство: AB + BC ≥ AC. Это означает, что путь через третью точку (C) не может быть короче прямого расстояния между двумя точками (A и B).