Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.

В прямоугольном треугольнике, если из вершины прямого угла проведена высота, то она делит гипотенузу на два отрезка. В данном случае гипотенуза делится на два отрезка длиной 4 см и 16 см.

Мы можем решить задачу, применив теорему о высоте, проведённой из прямого угла. Эта теорема утверждает, что произведение длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно квадрату длины высоты.

Обозначим:

• $h$ — длина высоты, которую нужно найти.

• Один отрезок гипотенузы имеет длину 4 см, а другой — 16 см.

Согласно теореме, имеем следующее равенство:

Вычислим:

Теперь найдём $h$:

Таким образом, длина высоты, проведённой из вершины прямого угла, равна 8 см.