Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Для нахождения диагонали и площади ромба, если известна его сторона и одна диагональ, используем несколько геометрических свойств.

1. Нахождение диагонали ромба:

Так как в ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, можно применить теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. Обозначим диагонали ромба через $d_1$ и $d_2$, где $d_1 = 12$ см, а сторона ромба $a = 10$ см.

Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Пусть одна диагональ $d_1 = 12$ см, тогда половина этой диагонали будет $d_1/2 = 6$ см. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и катетами $6$ см и половиной второй диагонали $d_2/2$.

Используем теорему Пифагора:

Таким образом, вторая диагональ ромба равна 16 см.

2. Нахождение площади ромба:

Площадь ромба можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Итак, диагонали ромба равны 12 см и 16 см, а его площадь — 96 см².