Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведённая к основанию, — 9 см. Найдите основание треугольника по теореме Пифагора.

Для решения задачи нужно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется при проведении высоты к основанию равнобедренного треугольника.

1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как $x$. Поскольку треугольник равнобедренный, высота делит основание пополам, и у нас будет два прямоугольных треугольника с катетами: половина основания $\frac{x}{2}$ и высота 9 см. Гипотенуза в этих прямоугольных треугольниках — это боковая сторона равнобедренного треугольника, которая равна 15 см.

2. Применим теорему Пифагора к одному из этих прямоугольных треугольников:

3. Выразим это уравнение:

4. Переносим 81 на правую сторону:

5. Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 24 см.