Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Для того чтобы найти углы равнобедренного треугольника, нужно сначала использовать данные, которые нам даны: высота треугольника и длина боковой стороны.

Шаг 1. Рассмотрим треугольник.

Высота, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих прямоугольных треугольников имеет одну катету равную высоте (7,6 см), гипотенузу равную боковой стороне (15,2 см) и одну из катет, которая является половиной основания треугольника.

Обозначим половину основания как $x$. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это боковая сторона треугольника, катет — высота, а второй катет — половина основания.

Шаг 2. Используем теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора:

Теперь вычислим:

Подставляем значения в уравнение:

Решаем относительно $x^2$:

Итак, половина основания треугольника составляет примерно 13,17 см. Тогда основание всего треугольника равно:

Шаг 3. Находим углы.

Теперь, зная длины сторон прямоугольного треугольника (высоту 7,6 см и половину основания 13,17 см), можем найти углы. Пусть угол между высотой и боковой стороной треугольника (в прямоугольном треугольнике) будет $\alpha$.

Используем тангенс для нахождения угла:

Вычислим:

Теперь находим угол $\alpha$:

Так как треугольник равнобедренный, то оба угла при основании равны. Таким образом, углы при основании равны $30^\circ$.

Угол при вершине треугольника будет:

Ответ:

Углы равнобедренного треугольника равны 30° и 120°.