В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90° и даны стороны AC = 5 см и BC = 5√3 см, мы воспользуемся тригонометрическими свойствами прямоугольных треугольников.

1. Нахождение угла B:
   В прямоугольном треугольнике можно использовать отношение сторон для нахождения угла. В частности, для угла B используем тангенс угла:

   $$\tan B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\tan B = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Мы знаем, что $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$, следовательно, угол B равен 30°.

2. Нахождение гипотенузы AB:
   Для нахождения гипотенузы AB используем теорему Пифагора, которая гласит:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем значения:

   $$AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 75 = 100$$

   Следовательно:

   $$AB = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

Итак, угол B равен 30°, а гипотенуза AB равна 10 см.