Дан треугольник ABC, угол А=30 градусов, угол В=45 градусов, АВ=1 метр. Найти AC и BC.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором:

• ∠A = 30°,

• ∠B = 45°,

• AB = 1 метр (известная сторона между двумя известными углами).

Сначала найдём угол C:

Теперь у нас есть треугольник с известной одной стороной (AB = 1 м) и тремя углами. Чтобы найти стороны AC и BC, воспользуемся теоремой синусов:

Подставим известные значения:

• AB = 1 м,

• ∠A = 30°, ∠B = 45°, ∠C = 105°.

Перепишем пропорции:

Теперь найдём значения синусов:

• $\sin 30^\circ = 0{,}5$,

• $\sin 45^\circ \approx 0{,}7071$,

• $\sin 105^\circ = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ \approx 0{,}9659$.

Теперь найдём BC и AC:

1. BC:

2. AC:

Ответ:

• AC ≈ 0,732 м,

• BC ≈ 0,518 м.