Точка М принадлежит отрезку PK,причемPM/MK=2/1.Найдите координаты точки К,если координаиы точек P и M равны (6;3) и (14;9) соответственно.С подробным решением и рисунком.​

Условие задачи:

Даны координаты точек $P(6; 3)$ и $M(14; 9)$. Точка $M$ делит отрезок $PK$ в отношении $PM/MK = 2/1$. Требуется найти координаты точки $K$.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам известно, что точка $M$ делит отрезок $PK$ в отношении 2:1. Это означает, что отрезок $PM$ в два раза длиннее, чем отрезок $MK$. Отношение деления отрезка запишем как:

По формуле для нахождения координат точки деления отрезка в заданном отношении можно выразить координаты точки $K$ через известные координаты $P$ и $M$.

Шаг 2: Формула деления отрезка в отношении

Координаты точки деления отрезка можно найти по формуле:

где:

• $(x_1, y_1)$ — координаты точки $P$,
• $(x_2, y_2)$ — координаты точки $K$,
• $k$ — отношение деления (в данном случае $\frac{PM}{MK} = 2/1$).

Мы будем решать обратную задачу: найдём координаты точки $K$, зная координаты точек $P$ и $M$.

Шаг 3: Применение формулы

Пусть координаты точки $K$ будут $(x_K, y_K)$. Подставим известные данные в формулы для $x$- и $y$-координат:

Для $x$-координаты:

Подставляем значения:

Решаем это уравнение:

Для $y$-координаты:

Подставляем значения:

Решаем это уравнение:

Шаг 4: Ответ

Координаты точки $K$ равны $(18; 12)$.

Надеюсь, это решение было вам полезным!