Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен √2/4.

Ответы на вопрос

Отвечает Узлов Алёша.

Для нахождения площади параллелограмма, можно воспользоваться формулой:

S = ab \cdot \sin(\alpha)

где:

В данном случае, нам известны:

Теперь нам нужно найти синус угла $\alpha$ , так как для вычисления площади нам нужно именно $\sin(\alpha)$ .

Тангенс угла связан с синусом и косинусом через формулу:

\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}

Зная, что $\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{4}$ , можно выразить синус через косинус:

\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\sqrt{2}}{4}

Таким образом, можно выразить $\sin(\alpha)$ через $\cos(\alpha)$ :

\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \cos(\alpha)

Используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1

Подставим выражение для $\sin(\alpha)$ :

\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \cos(\alpha)\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1

\frac{2}{16} \cdot \cos^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1

\frac{2}{16} \cdot \cos^2(\alpha) + \frac{16}{16} \cdot \cos^2(\alpha) = 1

\frac{18}{16} \cdot \cos^2(\alpha) = 1

\cos^2(\alpha) = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}

\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}

Теперь найдем $\sin(\alpha)$ :

\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

Теперь можно вычислить площадь параллелограмма:

S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 20

Ответ: площадь параллелограмма равна 20.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен √2/4. Найти площадь.