Две стороны треугольника равны 6 см и 4 корня из 2 а угол между ними 135 градусов.найдите 3 сторону и площадь этого треугольника.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать две основные формулы: закон косинусов для нахождения длины третьей стороны треугольника и формулу площади треугольника через синус угла между двумя сторонами.

1. Нахождение длины третьей стороны: Для двух сторон $a = 6$ см и $b = 4\sqrt{2}$ см и угла между ними $135^\circ$, третья сторона $c$ может быть найдена по закону косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)$ Подставляя известные значения, получаем: $c = \sqrt{6^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ)}$ $c ≈ 10.77$ см

2. Нахождение площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: $\text{Площадь} = \frac{1}{2}ab \sin(\theta)$ Снова подставляем известные значения: $\text{Площадь} ≈ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ)$ $\text{Площадь} ≈ 12$ квадратных сантиметров

Итак, третья сторона треугольника примерно равна 10.77 см, а площадь треугольника — примерно 12 квадратных сантиметров. ​​