Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°.

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину одной стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$, и углом $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$, следующее равенство верно:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$

В данном случае у нас есть $a = 9$ см, $b = 8$ см, и $\gamma = 120°$. Для расчета длины третьей стороны $c$ подставим эти значения в формулу. Нам также потребуется значение косинуса угла 120°. Косинус 120° равен $-\frac{1}{2}$, так как 120° находится во второй четверти, где косинус положительных углов отрицателен, и этот угол является дополнением до 180° (или $\pi$ радиан) для угла 60°, косинус которого равен $\frac{1}{2}$.

Теперь подставим значения в формулу:

$c^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2})$ $c^2 = 81 + 64 + 72$ $c^2 = 217$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти $c$:

$c = \sqrt{217}$

Теперь вычислим это значение.

Длина третьей стороны треугольника приблизительно равна 14.73 см. ​​