Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO=BO, AC ∥ BD. Докажите, что CO=DO.

Дано, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O, при этом AO = BO и AC ∥ BD. Необходимо доказать, что CO = DO.

1. Используем свойства равенства отрезков и параллельности:
   Пусть точка O — это точка пересечения отрезков AB и CD. Из условия задачи известно, что AO = BO, то есть точка O делит отрезок AB пополам.

2. Рассмотрим два треугольника:
   Построим два треугольника: △ACO и △BDO. Эти треугольники имеют следующие свойства:

   • Стороны AO и BO равны (по условию задачи AO = BO).

   • Углы ∠AOC и ∠BOD равны, так как они являются вертикальными углами, образованными пересечением отрезков AB и CD.

   • Стороны AC и BD параллельны (по условию AC ∥ BD), а значит, углы ∠ACO и ∠BDO также равны, так как они — соответственные углы при прямых и секущих.

3. Применяем признак равенства треугольников:
   Таким образом, два треугольника △ACO и △BDO имеют равные стороны и углы: AO = BO, ∠AOC = ∠BOD, ∠ACO = ∠BDO. По признаку равенства треугольников (С–У–С) эти треугольники равны.

4. Заключение:
   Так как треугольники △ACO и △BDO равны, то их соответствующие стороны также равны, а значит, CO = DO.

Таким образом, мы доказали, что CO = DO.