В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть параллелограмм $ABCD$, где диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. У нас есть информация, что диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов и имеют длины 72 и 30 соответственно.

1. Свойства диагоналей параллелограмма:

   • В параллелограмме диагонали делят его углы пополам, а также пересекаются в середине.

   • Параллелограмм с таким свойством называется ромбом.

2. Ромб:

   • В ромбе диагонали не только делят углы пополам, но и перпендикулярны друг другу.

   • Диагонали ромба также являются биссектрисами углов.

3. Использование данных о диагоналях:
   Пусть диагонали параллелограмма $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и длины диагоналей составляют 72 и 30 единиц соответственно. Так как диагонали пересекаются в центре ромба, то половины этих диагоналей будут составлять:

   $$AO = \frac{72}{2} = 36, \quad BO = \frac{30}{2} = 15$$

4. Нахождение стороны ромба:
   В ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Сторона ромба будет гипотенузой такого треугольника, где катеты — это половины диагоналей:

   $$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{36^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} = 39$$

5. Периметр ромба:
   Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны:

   $$P = 4 \times AB = 4 \times 39 = 156$$

Ответ: Периметр параллелограмма равен 156 единиц.