На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (1;2) и В (-3;4) б) С (1;1) и D (3;5).

Чтобы найти точку, равноудаленную от двух заданных точек на оси абсцисс, нужно воспользоваться следующим методом:

1. Равноудалённая точка — это точка, расстояние от которой до двух данных точек одинаково.

Часть а)

Пусть точка $P(x, 0)$ — это точка, равноудалённая от точек $A(1, 2)$ и $B(-3, 4)$. Расстояние от точки $P$ до точки $A$ равно:

А расстояние от точки $P$ до точки $B$ равно:

Так как точка $P$ равноудалена от $A$ и $B$, то расстояния должны быть равны:

Теперь квадратируем обе стороны уравнения:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Теперь убираем $x^2$ с обеих сторон:

Переносим все элементы с $x$ в одну сторону:

Отсюда:

Таким образом, точка, равноудалённая от точек $A(1, 2)$ и $B(-3, 4)$, имеет координаты $P\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$.

Часть б)

Теперь находим точку, равноудалённую от точек $C(1, 1)$ и $D(3, 5)$. Пусть точка $P(x, 0)$ — это точка, равноудалённая от $C(1, 1)$ и $D(3, 5)$. Расстояние от точки $P$ до точки $C$ равно:

А расстояние от точки $P$ до точки $D$ равно:

Так как точка $P$