Даны точки A(2;5;8) и B(6;1;0), найдите а) на оси ординат точку C, равноудаленную от точки A и B.
Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения задачи давайте поэтапно разберем каждый из запросов.

Часть а) Нахождение точки C, равноудаленной от точек A и B.

Точки $A(2; 5; 8)$ и $B(6; 1; 0)$ заданы в трехмерном пространстве. Мы ищем точку $C$, которая лежит на оси ординат, то есть ее координаты имеют вид $C(0, y, 0)$, где $y$ — это неизвестная координата точки на оси ординат.

Поскольку точка $C$ равноудалена от точек $A$ и $B$, расстояния от $C$ до $A$ и до $B$ должны быть равными. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние от C до A:

Точка C имеет координаты $C(0, y, 0)$, а точка $A(2, 5, 8)$. Расстояние между этими точками:

Расстояние от C до B:

Точка $B(6, 1, 0)$, расстояние между точками $C(0, y, 0)$ и $B(6, 1, 0)$:

Уравнение для равноудаленности:

Для того, чтобы точка $C$ была равноудалена от $A$ и $B$, необходимо, чтобы расстояния $d(C, A) = d(C, B)$:

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе части в квадрат:

Раскроем квадраты:

Упростим: