В прямоугольнике  ABCD сторона AB равна 12 см,а угол ABD равен 60°. Найдите диагональ AC

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$, где нам известна длина стороны $AB = 12 \, \text{см}$, а угол $\angle ABD = 60^\circ$. Нам нужно найти длину диагонали $AC$.

Шаг 1: Разбор треугольника

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90° и равны между собой, так как в прямоугольнике диагонали равны. Диагонали $AC$ и $BD$ делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Мы будем использовать треугольник $ABD$, так как в нём известен угол $\angle ABD = 60^\circ$ и сторона $AB = 12 \, \text{см}$.

Шаг 2: Применение тригонометрии

В треугольнике $ABD$ известен угол $60^\circ$, противоположная ему сторона $AB$ и нужно найти гипотенузу $BD$, которая является одной из диагоналей прямоугольника.

Воспользуемся определением косинуса для угла $\angle ABD$:

Подставим значения:

Теперь найдём $BD$:

Шаг 3: Ответ

Так как в прямоугольнике диагонали равны, то длина диагонали $AC$ будет также равна $24 \, \text{см}$.

Таким образом, длина диагонали $AC = 24 \, \text{см}$.