Высота цилиндра равна 5 см, диагональ осевого сечения — 13 см. Найти объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания.

Условие задачи:

• высота цилиндра $h = 5 \, \text{см}$;

• диагональ осевого сечения $d = 13 \, \text{см}$.

В осевом сечении получаем прямоугольник со сторонами $h$ и $2r$ (где $r$ — радиус основания цилиндра). Его диагональ выражается формулой:

Подставляем известные значения:

Теперь вычислим объем цилиндра:

Ответ: объем цилиндра равен $180\pi \, \text{см}^3$.