Срочно!!!в треугольнике abc угол a равен 45 угол c равен 60 ab равно 4 см найдите сторону bc​​

Чтобы найти сторону $BC$ в треугольнике $ABC$ с углом $A = 45^\circ$, углом $C = 60^\circ$ и стороной $AB = 4$ см, нам необходимо использовать закон синусов.

1. Найдем угол $B$: Углы треугольника в сумме равны $180^\circ$:

   $$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$$

2. Используем закон синусов: Закон синусов утверждает, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

   Здесь:

   • $a = BC$
   • $b = AC$
   • $c = AB = 4$ см

   Мы можем записать соотношение для стороны $BC$:

   $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

3. Подставим известные значения:

   $$\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{4}{\sin 60^\circ}$$

   Зная, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставляем их в уравнение:

   $$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

4. Упростим уравнение:

   $$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$

   Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

   $$BC = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

5. Упростим результат: Для удобства можно рационализировать знаменатель:

   $$BC = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$