1 В треугольнике АВС угол А = 30 градусам, угол В = 75, высота ВД равна 6 см. Найдите площадь треугольника. 2 Высота ВК ромба АВДС делит АД на отрезки АК = 6 см, КД = 4 см. Найдите площадь ромба АВДС и его диагонали.

1. Задача с треугольником АВС:

В треугольнике АВС угол A = 30°, угол B = 75°, а высота от вершины B (ВД) равна 6 см. Чтобы найти площадь треугольника, нужно использовать формулу для площади через основание и высоту.

Площадь треугольника $S$ можно найти по формуле:

В данном случае основанием будет отрезок AC, а высотой — отрезок BD. Нам нужно сначала найти длину основания AC. Для этого используем синус угла B (75°) и высоту BD.

В треугольнике ABC, в котором угол B = 75°, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

Подставим известные значения:

Вычисляем значение синуса 75° (приблизительно 0.9659):

Решаем относительно AC:

Теперь, зная основание AC и высоту BD, можем найти площадь треугольника:

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 18.66 см².

2. Задача с ромбом АВДС:

В ромбе АВДС высота BK делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Нужно найти площадь ромба и его диагонали.

Для начала, мы знаем, что в ромбе высота делит сторону пополам. То есть высота BK делит сторону AD на два равных отрезка. Из условия задачи нам даны длины отрезков AK и KD, и они составляют всю длину стороны AD:

Площадь ромба можно найти по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Чтобы найти диагонали ромба, используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой и половинами диагоналей. Высота BK будет равна:

Так как длина стороны ромба $AD = 10$ см, можем найти диагонали $d_1$ и $d_2$, используя дополнительную информацию о угле и других геометрических характеристиках ромба.