Точка О — центр вписанной окружности треугольника АВС. Углы ОАС и ОВС равны 20 градусов и 33 градуса соответственно. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС.

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и углов, образующихся между сторонами треугольника и его вписанной окружностью.

Точка О — это центр вписанной окружности треугольника, то есть точка, в которой пересекаются биссектрисы углов треугольника. Углы, такие как ∠ОАС и ∠ОВС, это углы между биссектрисами углов треугольника и его сторонами.

1. Мы знаем, что угол ∠ОАС = 20° и угол ∠ОВС = 33°.

2. Углы ∠ОАС и ∠ОВС являются углами между биссектрисами углов треугольника и его сторонами, и их сумма в треугольнике будет равна половине угла при вершине треугольника. Таким образом:

   $$\angle ОАС + \angle ОВС = \frac{1}{2} \times \angle С.$$

3. Подставляем известные значения:

   $$20° + 33° = \frac{1}{2} \times \angle С.$$ $$53° = \frac{1}{2} \times \angle С.$$

4. Умножаем обе части на 2, чтобы найти угол С:

   $$\angle С = 2 \times 53° = 106°.$$

Ответ: угол С треугольника АВС равен 106 градусам.