Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите радиусы вписанной и описанной

Ответы на вопрос

Отвечает Кенжеханов Нурик.

Для решения задачи сначала найдем радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см.

Радиус вписанной окружности для любого треугольника можно найти по формуле:

r = \frac{S}{p}

где:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как:

S = \frac{1}{2} \times a \times b

где $a$ и $b$ — катеты треугольника. В данном случае:

S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ см}^2

Полупериметр треугольника вычисляется как:

p = \frac{a + b + c}{2}

где $c$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}

Тогда полупериметр:

p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \text{ см}

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = \frac{24}{12} = 2 \text{ см}

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

R = \frac{c}{2}

где $c$ — гипотенуза. Мы уже знаем, что $c = 10$ см, следовательно:

R = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}

Радиус вписанной окружности равен 2 см, а радиус описанной окружности равен 5 см.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.