Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

Обозначим четыре угла при пересечении прямых $a$ и $b$ как $\angle1,\angle2,\angle3,\angle4$, где $\angle1$ и $\angle2$ — смежные, а $\angle3$ вертикально противоположен $\angle1$, $\angle4$ — вертикально противоположен $\angle2$.

Пусть $\angle1$ — прямой, то есть $\angle1=90^\circ$.

1. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Значит,

то есть $\angle2$ тоже прямой.

2. Вертикальные углы равны. Поэтому

Итак, все четыре угла при пересечении прямых равны $90^\circ$, то есть все они прямые.