Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной на 12 см и 20 см. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17 см. Найдите радиус окружности.

Задача основана на применении теоремы о секущей и касательной. Рассмотрим её шаг за шагом.

1. Пусть $O$ — центр окружности, $P$ — точка вне окружности, и $A$, $B$ — точки пересечения секущей с окружностью. Пусть расстояние от точки $P$ до центра окружности $O$ равно 17 см, а длины отрезков, которые секущая отсекает на окружности, равны 12 см и 20 см (то есть $PA = 12$ см и $PB = 20$ см).

2. Согласно теореме о секущей и касательной, если из точки вне окружности проведена секущая, которая пересекает окружность в точках $A$ и $B$, то произведение длин отрезков, на которые секущая делит свою траекторию, равно квадрату расстояния от точки $P$ до центра окружности $O$ минус квадрат радиуса окружности.

То есть:

где:

• $PA = 12$ см,

• $PB = 20$ см,

• $OP = 17$ см (расстояние от точки $P$ до центра окружности),

• $r$ — радиус окружности.

3. Подставляем значения в формулу:

4. Теперь решим уравнение относительно радиуса $r$:

Ответ: радиус окружности равен 7 см.