Найдите синус угла А и тангенс угла А, если косинус угла А равен 1/3.

Чтобы найти синус и тангенс угла $A$, зная, что косинус угла $A$ равен $\frac{1}{3}$, воспользуемся основными тригонометрическими идентичностями.

1. Нахождение синуса угла $A$:

   Из основного тригонометрического тождества:

   $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

   Подставим значение $\cos A = \frac{1}{3}$:

   $$\sin^2 A + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 A + \frac{1}{9} = 1$$

   Теперь найдём $\sin^2 A$:

   $$\sin^2 A = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$

   Отсюда:

   $$\sin A = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

   Таким образом, синус угла $A$ равен $\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

2. Нахождение тангенса угла $A$:

   Тангенс угла выражается как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$$

   Подставим известные значения:

   $$\tan A = \frac{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = \pm 2\sqrt{2}$$

Таким образом, синус угла $A$ равен $\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$, а тангенс угла $A$ равен $\pm 2\sqrt{2}$.