В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Найдите углы треугольника, если дуга BC равна 102 градуса.

Раз треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, то $AB=AC$ и края у основания — это углы при $B$ и $C$, они равны.

Дана дуга $BC$ окружности $=102^\circ$. Вписанный угол, опирающийся на эту дугу, — это угол при вершине $A$. По свойству вписанных углов он равен половине меры перехватываемой дуги:

Сумма углов треугольника $180^\circ$, значит сумма двух равных оснований углов:

а потому

Ответ: $\angle A=51^\circ$, $\angle B=\angle C=64.5^\circ$ (то же, что $64^\circ30'$).