В окружность радиуса R вписан правильный четырехугольник. Найдите его площадь.

Так как правильный четырёхугольник — это квадрат, его диагональ равна диаметру описанной окружности.

• Диаметр окружности: $d = 2R$.

• Для квадрата с диагональю $d$ сторона $a = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = \dfrac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$.

• Площадь квадрата: $S = a^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2$.

Ответ: $S = 2R^2$.