Треугольник ABC задан координатами своих вершин А(0;-4), B(-3;5), C(-1;-3). а) Найдите градусную

Ответы на вопрос

Отвечает Степанов Илья.

Вычислим координаты середины стороны BC (точка D).
Медиана AD соединяет вершину A с серединой противоположной стороны BC. Середина стороны BC будет находиться по формуле для средней точки отрезка:

D = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)

Подставляем координаты B(-3; 5) и C(-1; -3):

D = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{5 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{2}{2} \right) = (-2, 1)

Итак, точка D имеет координаты (-2, 1).

\overrightarrow{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (-2 - 0, 1 - (-4)) = (-2, 5)

Вектор AC:

\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-1 - 0, -3 - (-4)) = (-1, 1)

Вычислим угол между векторами AD и AC.
Для нахождения угла между двумя векторами можно воспользоваться формулой скалярного произведения:

\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AD}| |\overrightarrow{AC}|}

Сначала находим скалярное произведение векторов:

\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2)(-1) + (5)(1) = 2 + 5 = 7

Теперь находим длины векторов:

|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}

|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

\cos \theta = \frac{7}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{58}}

\theta = \cos^{-1} \left( \frac{7}{\sqrt{58}} \right)

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Треугольник ABC задан координатами своих вершин А(0;-4), B(-3;5), C(-1;-3). а) Найдите градусную меру острого угла между медианой AD и стороной AC. Вычислите AB·BC + AB·CA.