В кубе A...D1 найдите угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1.

Рассмотрим куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$ со стороной $a$. Пусть $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $C(a,a,0)$, $C_1(a,a,a)$.
Тогда прямая $AC_1$ имеет направляющий вектор $\vec v=(a,a,a)$. Плоскость $BCC_1$ — это грань $x=a$, её нормаль $\vec n=(1,0,0)$.

Угол между прямой и плоскостью равен дополнительному к углу между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости:

Значит

Итак, угол между прямой $AC_1$ и плоскостью $BCC_1$ равен $\boxed{\arcsin(1/\sqrt{3})\approx 35{,}26^\circ}$.