Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4,5 см и 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 42 см.

Пояснение. Пусть основание треугольника — $AB$, а высота из вершины $C$ к основанию равна $CH=12$ см. Рассмотрим среднюю линию, параллельную основанию $AB$; это отрезок, соединяющий середины сторон $CA$ и $CB$. Она перпендикулярна высоте $CH$ и пересекается с ней, делясь на части 4,5 см и 2,5 см.

Расположим $AB$ на оси $Ox$, а высоту $CH$ — на оси $Oy$ (так, что $H$ — середина между концами основания по горизонтали). Тогда средняя линия лежит на высоте $y=6$ см (ровно посередине между основанием и вершиной), и её конец слева — середина отрезка $CA$, справа — середина $CB$. Пересечение с $CH$ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам проекций $AH$ и $HB$ соответственно. Значит,

Тогда основание $AB=AH+HB=9+5=14$ см.

Длины боковых сторон:

Периметр: