На стороне АВ треугольника АВС отметили точку К. Отрезок СК пересекает медиану АМ в точке F. Известно, что КF=KA. Докажите, что СF=AB. Ответьте срочно плиз, даю 40 баллов, все что у меня есть.​

Давайте разберем задачу и докажем, что $CF = AB$.

Дано:

1. Треугольник $\triangle ABC$.
2. Точка $K$ находится на стороне $AB$.
3. Отрезок $CK$ пересекает медиану $AM$ в точке $F$.
4. $KF = KA$ (отрезки равны).

Нужно доказать, что $CF = AB$.

Шаг 1. Введение обозначений и свойств медианы

Пусть $M$ — середина стороны $BC$, так как $AM$ — медиана. Значит:

Шаг 2. Анализ геометрических свойств

Из условия $KF = KA$ следует, что треугольник $\triangle AKF$ является равнобедренным.

Шаг 3. Уравнение пропорциональности

Так как $F$ — точка пересечения медианы $AM$ и отрезка $CK$, то мы можем применить свойство медиан:

Шаг 4. Построение соотношений

Рассмотрим треугольники $\triangle AMF$ и $\triangle CKF$. Так как $KF = KA$, а $AM$ медиана, $F$ — точка, которая «удваивает» равновесие длины.

1. Отрезки $CF, KA$—---