В треугольнике АВС угол С прямой, АС=8, cosA=0,4. Найдите АВ.

В треугольнике $ABC$, угол $C$ прямой, то есть $\angle C = 90^\circ$. Из условия нам даны:

• $AC = 8$ (длина одного из катетов),

• $\cos A = 0,4$.

Нам нужно найти гипотенузу $AB$ (сторону, противоположную прямому углу).

Так как угол $C$ прямой, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника $ABC$. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Также нам известно значение $\cos A$, которое связано с отношением прилежащего катета к гипотенузе:

Из этого выражения можно найти гипотенузу $AB$:

Таким образом, длина гипотенузы $AB$ равна 20.