Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см².

Ответы на вопрос

Отвечает Нуруллина Лейла.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно найти радиус цилиндра, а затем вычислить площадь поверхности шара.

Из условия известно, что высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Обозначим радиус цилиндра через $r$ , тогда высота цилиндра $h = r - 2$ .

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S_{\text{бок}} = 2\pi r h

Площадь боковой поверхности равна $160\pi$ , следовательно, можем составить уравнение:

2\pi r (r - 2) = 160\pi

Сокращаем обе стороны на $\pi$ :

2r (r - 2) = 160

Раскрываем скобки:

2r^2 - 4r = 160

Приводим уравнение к стандартному виду:

2r^2 - 4r - 160 = 0

Делим все на 2:

r^2 - 2r - 80 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324

Корни уравнения:

r = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 18}{2}

Тогда:

r = \frac{2 + 18}{2} = 10 \quad \text{или} \quad r = \frac{2 - 18}{2} = -8

Так как радиус не может быть отрицательным, то $r = 10$ см.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S_{\text{шар}} = 4\pi r^2

Подставляем найденное значение радиуса $r = 10$ :

S_{\text{шар}} = 4\pi (10)^2 = 4\pi \cdot 100 = 400\pi

Таким образом, площадь поверхности шара равна $400\pi$ см².

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см². Найдите площадь поверхности шара.