Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 18 см и 32 см. Найдите площадь.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором высота делит гипотенузу на отрезки длиной 18 см и 32 см, можно воспользоваться свойством прямоугольных треугольников и формулой для площади, используя длины этих отрезков.

Обозначим:

• гипотенуза треугольника — $c$,

• высоту треугольника — $h$,

• отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, — $a = 18$ см и $b = 32$ см.

Сначала вычислим длину гипотенузы $c$. Поскольку высота делит гипотенузу на два отрезка, длина гипотенузы будет равна сумме этих отрезков:

Теперь используем теорему о высоте прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, площадь треугольника можно выразить через длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Площадь треугольника $S$ равна:

Подставляем значения:

Вычислим:

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 169,7 см².