Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Винниченко Ульяна.

Для того чтобы найти высоты треугольника с известными сторонами, нужно использовать формулу для площади треугольника и взаимосвязь между высотой и стороной. Рассмотрим треугольник, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

Находим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) можно вычислить по формуле:

p = \frac{a + b + c}{2}

где $a = 13$ см, $b = 14$ см и $c = 15$ см. Подставляем значения:

p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \, \text{см}.

Находим площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Площадь $S$ треугольника вычисляется по формуле Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

Подставляем известные значения:

S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}

Вычислим:

S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2.

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, можем найти высоты.

Находим высоты треугольника:

Высоту, соответствующую каждой стороне, можно найти, используя формулу площади для треугольника:

S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}

Для высоты $h_a$ , соответствующей стороне $a = 13$ см, используя $S = 84$ см²:

84 = \frac{1}{2} \times 13 \times h_a

h_a = \frac{2 \times 84}{13} = \frac{168}{13} \approx 12,92 \, \text{см}.

Для высоты $h_b$ , соответствующей стороне $b = 14$ см, используя $S = 84$ см²:

84 = \frac{1}{2} \times 14 \times h_b

h_b = \frac{2 \times 84}{14} = \frac{168}{14} = 12 \, \text{см}.

Для высоты $h_c$ , соответствующей стороне $c = 15$ см, используя $S = 84$ см²:

84 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_c

h_c = \frac{2 \times 84}{15} = \frac{168}{15} \approx 11,2 \, \text{см}.

Таким образом, высоты треугольника равны:

$h_a \approx 12,92$ см,
$h_b = 12$ см,
$h_c \approx 11,2$ см.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия