Дан ромб MNKL. Найди координаты векторов MN и NK, если вершины M, K и L имеют координаты (1;−1), (5;−1) и (3;−6) соответственно.

Для того чтобы найти координаты векторов MN и NK в ромбе MNKL, нужно воспользоваться основными свойствами геометрии и координатной геометрии.

1. Понимание геометрии ромба:
   Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Важно, что диагонали ромба пересекаются в своей средней точке и делят друг друга пополам.

2. Даны координаты вершин:

   • М (M) = (1, -1)

   • К (K) = (5, -1)

   • Л (L) = (3, -6)

3. Определение координат вершины N:
   В ромбе середина диагонали MN совпадает с серединой диагонали KL. Местоположение середины можно вычислить как среднее арифметическое координат двух точек. Таким образом, для середины диагонали KL, у которой концы в точках К и Л, мы имеем:

   $$C = \left( \frac{K_x + L_x}{2}, \frac{K_y + L_y}{2} \right) = \left( \frac{5 + 3}{2}, \frac{-1 + (-6)}{2} \right) = \left( 4, -3.5 \right)$$

   Поскольку в ромбе середина диагонали MN совпадает с серединой диагонали KL, то середина диагонали MN также имеет координаты (4, -3.5).

4. Координаты точки N:
   Чтобы найти координаты точки N, можно воспользоваться тем, что середина отрезка MN — это точка, середина которой равна (4, -3.5). Среднюю точку отрезка MN можно вычислить как:

   $$\left( \frac{M_x + N_x}{2}, \frac{M_y + N_y}{2} \right) = (4, -3.5)$$

   Подставляем координаты точки M (1, -1) и решаем систему уравнений для нахождения координат N:

   $$\frac{1 + N_x}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 1 + N_x = 8 \quad \Rightarrow \quad N_x = 7$$ $$\frac{-1 + N_y}{2} = -3.5 \quad \Rightarrow \quad -1 + N_y = -7 \quad \Rightarrow \quad N_y = -6$$

   Таким образом, координаты точки N — это (7, -6).

5. Теперь можно найти векторы MN и NK:

   • Вектор MN = (N_x - M_x, N_y - M_y) = (7 - 1, -6 - (-1)) = (6, -5).

   • Вектор NK = (K_x - N_x, K_y - N_y) = (5 - 7, -1 - (-6)) = (-2, 5).

Ответ:
Координаты векторов:

• Вектор MN = (6, -5)

• Вектор NK = (-2, 5)