В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135° AC=4√6, BC=8. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах​

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, где угол A равен 135°, и известны длины сторон AC = 4√6 и BC = 8, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и его углами. Формула теоремы косинусов для нашего случая выглядит следующим образом:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A)$

Но сначала нам нужно найти длину стороны AB. Поскольку у нас нет прямой информации о длине AB, мы можем выразить её через известные длины сторон и угол A, используя формулу:

$AB^2 = (4\sqrt{6})^2 + 8^2 - 2 \cdot 4\sqrt{6} \cdot 8 \cdot \cos(135°)$

После подстановки значений и выполнения вычислений, мы получим длину стороны AB. Далее, используя полученное значение AB, мы можем применить теорему косинусов снова для нахождения угла B:

$\cos(B) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}$

Подставив найденные значения AC, AB и BC, мы сможем найти косинус угла B, а затем и сам угол B, вычислив арккосинус полученного значения.

Давайте проведем эти расчеты.

Угол B в данном треугольнике ABC равен примерно 20.1°. ​​