В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 22, угол C равен 30 градусам. Найдите катет AB.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 22, угол C = 30°. Необходимо найти катет AB.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике с углом 30° известно, что:

1. Синус угла 30° равен 1/2.

2. Косинус угла 30° равен $\sqrt{3}/2$.

Так как угол C = 30° является углом между гипотенузой и катетом AB, можно использовать синус или косинус для нахождения катета.

Используем формулу для синуса:

Подставим значения:

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

Теперь решим это уравнение для AB:

Ответ: катет AB равен 11.