В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Чтобы найти угол между этими медианами, рассмотрим несколько шагов.

1. Описание треугольника:
   Пусть треугольник $ABC$ прямоугольный, где угол $\angle ABC = 90^\circ$, а стороны $AB = BC$ (равнобедренный прямоугольный треугольник).

2. Расположение медиан:
   Медианы — это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Рассмотрим медианы, проведенные из вершин $A$ и $B$:

   • Медиана из вершины $A$ соединяет $A$ с серединой стороны $BC$.

   • Медиана из вершины $B$ соединяет $B$ с серединой стороны $AC$.

3. Определение угла между медианами:
   Мы знаем, что медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются под углом, зависящим от углов треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны $45^\circ$. Между медианами из острых углов будет угол, который можно вычислить с использованием свойств медиан и углов треугольника.

4. Решение:
   В случае равнобедренного прямоугольного треугольника угол между медианами, проведенными из вершин острых углов, равен $90^\circ$. Это связано с симметрией треугольника и тем, что медианы делят угол между остроконечными углами на два одинаковых угла, при этом медианы пересекаются перпендикулярно друг другу.

Ответ: острый угол между медианами равен $90^\circ$.