1. Дано: а || b, с - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Если две параллельные прямые $a\parallel b$ пересечены секущей $c$, то во всех точках пересечения образуются только два типа углов: острые (обозначим $x$) и тупые ($180^\circ-x$). Все острые между собой равны, все тупые между собой равны, а острый и соседний с ним тупой — смежные, т.е. в сумме дают $180^\circ$.

Дано: $\angle1+\angle2=102^\circ$.
Если бы один из них был острый, а другой тупой (смежные), их сумма была бы $180^\circ$, что не совпадает с $102^\circ$. Два тупых угла тоже не могут дать $102^\circ$. Значит, $\angle1$ и $\angle2$ — оба острые и равные:

Тогда все острые углы, образованные секущей, равны $51^\circ$, а все тупые:

Ответ: во всех точках пересечения получаются углы $51^\circ$ и $129^\circ$ (по четыре каждого вида).